📚 What You'll Learn
📚 Lo que aprenderás
- How the distributive property works: making copies of what's in parentheses
- Cómo funciona la propiedad distributiva: hacer copias de lo que está entre paréntesis
- Simplifying equations like 3(x − 4) = 2x + 2
- Simplificar ecuaciones como 3(x − 4) = 2x + 2
- Using zero pairs to cancel out negative cubes
- Usar pares de cero para cancelar cubos negativos
- Solving on paper by drawing circles, squares, and shaded squares
- Resolver en papel dibujando círculos, cuadrados y cuadrados sombreados
In this video, let's use balanced moves to solve more complex equations.
In this example, the equation is written in a different format. Three parentheses x minus four equals 2x plus two.
The left side of this equation is an example of the distributive property. The number just outside of the parentheses tells how many copies to make of the group within the parentheses.
It is easiest to understand using cups and cubes. To start, I will first set up everything shown inside of the parentheses. X minus four. That means one cup and four black cubes.
That three just outside of the parentheses tells me I need to make three copies of the cups and the cubes. There's two copies, and now I have three copies. Let me regroup these cubes to make them more organized.
And now I can set up the right side of the equation. Two cups and two green cubes.
Even though this equation looked rather complex when it was first written, after setting it up with cups and cubes, I can see that the equation can be simplified to three x minus twelve or three x plus negative twelve, they are the same thing, equals two x plus two.
Equations written in this format are easier to understand.
Now let's make some balanced moves to reach our two objectives, getting all of the cups on one side and the cubes on the other.
Using balanced moves, I can remove two cups from each side of the equation. All cups are on one side? Check.
And after this balanced move, the equation now shows x plus negative twelve equals two.
Now for the second objective. I need all of the cubes on the other side. In order to do that, I will need to make zero pairs and cancel out the value of the negative twelve cubes.
Whatever I do to one side, I must do to the other side, so I will go ahead and add twelve green cubes to each side.
Each green and black cube make a zero pair. I can remove all of them from the left side of the equation because they have no value.
Cubes on the other side, check. And now the math shows one cup balanced with fourteen green cubes.
X equals fourteen. The equation is solved.
Of course, I should prove the answer by inputting fourteen for x back into the original equation. Three parentheses fourteen minus four equals two times fourteen plus two. Always start by solving what's inside of the parentheses first. Thirty equals thirty. It checks out.
And if you are asked to solve this type of problem using pencil and paper, no worries. You can still do it.
Draw large circles for each x, small squares for positive numbers, and shaded in squares for negative numbers. Then use balanced moves, crossing out cups on each side until the variable is isolated.
To get the squares isolated on the other side, make zero pairs by matching each of the squares with its opposite. Whatever you do to one side, you must do to the other. Then solve for x.
And now you're ready to use balanced moves to solve equations using the distributive property.
En este video, usemos movimientos equilibrados para resolver ecuaciones más complejas.
En este ejemplo, la ecuación está escrita en un formato diferente. Tres paréntesis x menos cuatro es igual a 2x más dos.
El lado izquierdo de esta ecuación es un ejemplo de la propiedad distributiva. El número justo fuera de los paréntesis indica cuántas copias hacer del grupo dentro de los paréntesis.
Es más fácil de entender usando vasos y cubos. Para empezar, primero configuraré todo lo que se muestra dentro de los paréntesis. X menos cuatro. Eso significa un vaso y cuatro cubos negros.
Ese tres justo fuera de los paréntesis me dice que necesito hacer tres copias de los vasos y los cubos. Hay dos copias, y ahora tengo tres copias. Déjame reagrupar estos cubos para que estén más organizados.
Y ahora puedo configurar el lado derecho de la ecuación. Dos vasos y dos cubos verdes.
Aunque esta ecuación parecía bastante compleja cuando se escribió por primera vez, después de configurarla con vasos y cubos, puedo ver que la ecuación se puede simplificar a tres x menos doce o tres x más doce negativo, son lo mismo, igual a dos x más dos.
Las ecuaciones escritas en este formato son más fáciles de entender.
Ahora hagamos algunos movimientos equilibrados para alcanzar nuestros dos objetivos: obtener todos los vasos en un lado y los cubos en el otro.
Usando movimientos equilibrados, puedo quitar dos vasos de cada lado de la ecuación. ¿Todos los vasos en un lado? Listo.
Y después de este movimiento equilibrado, la ecuación ahora muestra x más doce negativo es igual a dos.
Ahora el segundo objetivo. Necesito todos los cubos en el otro lado. Para hacer eso, necesitaré hacer pares de cero y cancelar el valor de los doce cubos negativos.
Lo que haga de un lado, debo hacerlo del otro lado, así que agregaré doce cubos verdes a cada lado.
Cada cubo verde y negro forma un par de cero. Puedo quitarlos todos del lado izquierdo de la ecuación porque no tienen valor.
Cubos en el otro lado, listo. Y ahora las matemáticas muestran un vaso equilibrado con catorce cubos verdes.
X es igual a catorce. La ecuación está resuelta.
Por supuesto, debo probar la respuesta ingresando catorce para x en la ecuación original. Tres paréntesis catorce menos cuatro es igual a dos por catorce más dos. Siempre comienza resolviendo lo que está dentro de los paréntesis primero. Treinta es igual a treinta. Está correcto.
Y si te piden resolver este tipo de problema usando lápiz y papel, no te preocupes. Todavía puedes hacerlo.
Dibuja círculos grandes para cada x, cuadrados pequeños para números positivos y cuadrados sombreados para números negativos. Luego usa movimientos equilibrados, tachando vasos de cada lado hasta que la variable esté aislada.
Para aislar los cuadrados en el otro lado, haz pares de cero emparejando cada cuadrado con su opuesto. Lo que hagas de un lado, debes hacerlo del otro. Luego resuelve para x.
Y ahora estás listo para usar movimientos equilibrados para resolver ecuaciones usando la propiedad distributiva.