Equations with Negative Numbers
Ecuaciones con números negativos
📚 What You'll Learn
📚 Lo que aprenderás
- How to represent negative numbers using black cubes
- Adding a negative is the same as subtracting a positive
- Working with equations that have results less than zero
- Drawing shaded squares for negatives when solving on paper
- Cómo representar números negativos usando cubos negros
- Sumar un negativo es lo mismo que restar un positivo
- Trabajar con ecuaciones que tienen resultados menores que cero
- Dibujar cuadrados sombreados para negativos al resolver en papel
In this example, we are given an equation that uses a negative number. X plus eleven is equal to 3x plus negative five.
Let's take a look at how to set up and solve this equation on our mat using cups and cubes.
Starting with the left side of the equation, x plus eleven, I will use one cup to represent the variable x, and then eleven cubes.
Now for the right side of the equation, 3x plus negative five. There's nothing new about the three x. That just means three cups. But how do I represent negative five? There's no way to show a negative cube. Or is there?
To represent negative values, use black cubes. Green cubes for positive numbers and black cubes for negative numbers. To show negative five, I will place five black cubes on the equations mat.
And now I'm ready to solve this equation using the trial and error strategy. I will start by placing one green cube in each cup.
If each cup has a value of one, then the left side of the equation is equal to twelve. And the right side of the equation? Well, that's a little trickier.
The cups total three, and then I need to add negative five. Let's explore how to do that. Adding a negative number is just like subtracting a positive number. Three plus negative five is the same as three minus five.
However we think about it, we need to start at three and count back five. And that gets us to a number less than zero. Into the world of negative numbers, it's negative two.
When each cup has a value of one, the equation is not even close to balanced. I'm going to try adding a bunch more green cubes to each cup.
Now each cup has a value of five, and the left side is equal to sixteen. The right side is five, ten, fifteen, plus negative five. Whether we think about it using subtraction or counting back five, the total is ten. Sides are getting closer, but they still aren't balanced.
I'm going to add three more cubes to each cup. When each cup has a value of eight, the left side is equal to nineteen, and the right side is eight, sixteen, twenty four plus negative five. That's also nineteen!
We have an answer. The value of each cup is eight.
We can check this mathematically by substituting eight into the equation for x. Eight plus eleven equals eight plus eight plus eight plus negative five. Nineteen equals nineteen. It checks out.
And if you find yourself in a situation where you're asked to solve this type of problem using pencil and paper, no worries, you can still do it. Draw large circles for x, small squares to represent the positive numbers, and shaded in squares for negative numbers. Then use the trial and error strategy, testing different values until both sides are balanced.
And now you're ready to begin solving equations that use negative numbers.
En este ejemplo, tenemos una ecuación que usa un número negativo. X más once es igual a 3x más negativo cinco.
Veamos cómo configurar y resolver esta ecuación en nuestro tablero usando vasos y cubos.
Comenzando con el lado izquierdo de la ecuación, x más once, usaré un vaso para representar la variable x, y luego once cubos.
Ahora para el lado derecho de la ecuación, 3x más negativo cinco. No hay nada nuevo sobre el tres x. Eso solo significa tres vasos. Pero, ¿cómo represento negativo cinco? No hay manera de mostrar un cubo negativo. ¿O sí?
Para representar valores negativos, usa cubos negros. Cubos verdes para números positivos y cubos negros para números negativos. Para mostrar negativo cinco, colocaré cinco cubos negros en el tablero de ecuaciones.
Y ahora estoy listo para resolver esta ecuación usando la estrategia de prueba y error. Comenzaré colocando un cubo verde en cada vaso.
Si cada vaso tiene un valor de uno, entonces el lado izquierdo de la ecuación es igual a doce. ¿Y el lado derecho de la ecuación? Bueno, eso es un poco más complicado.
Los vasos suman tres, y luego necesito sumar negativo cinco. Exploremos cómo hacer eso. Sumar un número negativo es igual que restar un número positivo. Tres más negativo cinco es lo mismo que tres menos cinco.
Como sea que lo pensemos, necesitamos comenzar en tres y contar hacia atrás cinco. Y eso nos lleva a un número menor que cero. Al mundo de los números negativos, es negativo dos.
Cuando cada vaso tiene un valor de uno, la ecuación no está ni cerca de estar balanceada. Voy a intentar agregar muchos más cubos verdes a cada vaso.
Ahora cada vaso tiene un valor de cinco, y el lado izquierdo es igual a dieciséis. El lado derecho es cinco, diez, quince, más negativo cinco. Ya sea que lo pensemos usando resta o contando hacia atrás cinco, el total es diez. Los lados se están acercando, pero todavía no están balanceados.
Voy a agregar tres cubos más a cada vaso. Cuando cada vaso tiene un valor de ocho, el lado izquierdo es igual a diecinueve, y el lado derecho es ocho, dieciséis, veinticuatro más negativo cinco. ¡Eso también es diecinueve!
Tenemos una respuesta. El valor de cada vaso es ocho.
Podemos verificar esto matemáticamente sustituyendo ocho en la ecuación por x. Ocho más once es igual a ocho más ocho más ocho más negativo cinco. Diecinueve es igual a diecinueve. ¡Comprobado!
Y si te encuentras en una situación donde te piden resolver este tipo de problema usando lápiz y papel, no te preocupes, todavía puedes hacerlo. Dibuja círculos grandes para x, cuadrados pequeños para representar los números positivos, y cuadrados sombreados para los números negativos. Luego usa la estrategia de prueba y error, probando diferentes valores hasta que ambos lados estén balanceados.
Y ahora estás listo para comenzar a resolver ecuaciones que usan números negativos.