📚 What You'll Learn
📚 Lo que aprenderás
- Writing equations from slope and y-intercept values
- Using graphs to estimate answers before calculating
- Solving y = mx + b equations for time (x)
- Checking your calculated answer against your estimate
- Escribir ecuaciones a partir de valores de pendiente e intercepto en y
- Usar gráficas para estimar respuestas antes de calcular
- Resolver ecuaciones y = mx + b para el tiempo (x)
- Verificar tu respuesta calculada contra tu estimación
We're getting ready for the two hundred fifty kilometer race, and the random generator gave us a slope of two point five two and a y intercept of fifty.
So how can we use this information to find out how long our racer will take to reach the finish line of the two hundred fifty kilometer race?
Let's start by writing an equation in the form of y equals m x plus b. Y equals two point five two x plus fifty.
Now before we jump straight into solving, it's really helpful to use a graph to get a quick estimate first.
To graph a line, we need ordered pairs. I'll plug in values for x and calculate y.
Like always, it's a great idea to start with zero. When x equals zero, y equals fifty.
Let's try a couple other nice round numbers. When x equals twenty, y equals one hundred point four. When x is fifty, y equals one hundred seventy six.
Now we can plot these ordered pairs on the graph. It's okay if you can't be perfectly precise. The graph is just helping us estimate.
Once the points are down, let's draw a line of best fit.
The finish line of the race is at two hundred fifty. By looking at where the line hits two hundred fifty, it looks like the racer will get there at around seventy seven minutes.
That's our estimate.
Now let's get more precise using the equation.
We want to know how long it takes the racer to reach two hundred fifty kilometers. So I will plug in two hundred fifty for y.
Two hundred fifty equals two point five two x plus fifty.
Remember the racer starts with a fifty kilometer head start, so it's not actually traveling the full two hundred fifty kilometers. It's really only traveling a distance of two hundred kilometers.
I can subtract that head start. If I subtract that head start of fifty from both sides, I'm really asking how long will it take the racer to travel two hundred kilometers at a rate of two point five two kilometers per minute.
If two hundred is equal to two point five two times x, that also means that two hundred divided by two point five two equals x.
Two hundred divided by two point five two equals about seventy nine point three seven minutes.
That's the exact time it will take the racer to reach the finish line.
Let's check. Is that close to our estimate of seventy seven minutes?
Yes. It makes sense.
If it weren't close, that would be a sign that I made a mistake somewhere and I need to investigate.
That's how we can use graphs and equations together to figure out how long a racer will take to reach the finish line.
Nos estamos preparando para la carrera de doscientos cincuenta kilómetros, y el generador aleatorio nos dio una pendiente de dos punto cinco dos y un intercepto en y de cincuenta.
Entonces, ¿cómo podemos usar esta información para descubrir cuánto tiempo tardará nuestro corredor en llegar a la línea de meta de la carrera de doscientos cincuenta kilómetros?
Comencemos escribiendo una ecuación en la forma de y igual a m x más b. Y igual a dos punto cinco dos x más cincuenta.
Ahora, antes de saltar directamente a resolver, es muy útil usar una gráfica para obtener una estimación rápida primero.
Para graficar una línea, necesitamos pares ordenados. Voy a sustituir valores de x y calcular y.
Como siempre, es una gran idea comenzar con cero. Cuando x es igual a cero, y es igual a cincuenta.
Probemos un par de otros números redondos. Cuando x es igual a veinte, y es igual a ciento punto cuatro. Cuando x es cincuenta, y es igual a ciento setenta y seis.
Ahora podemos trazar estos pares ordenados en la gráfica. Está bien si no puedes ser perfectamente preciso. La gráfica solo nos ayuda a estimar.
Una vez que los puntos están colocados, dibujemos una línea de mejor ajuste.
La línea de meta de la carrera está en doscientos cincuenta. Al observar dónde la línea alcanza doscientos cincuenta, parece que el corredor llegará allí en aproximadamente setenta y siete minutos.
Esa es nuestra estimación.
Ahora seamos más precisos usando la ecuación.
Queremos saber cuánto tiempo le toma al corredor alcanzar doscientos cincuenta kilómetros. Así que voy a sustituir doscientos cincuenta por y.
Doscientos cincuenta es igual a dos punto cinco dos x más cincuenta.
Recuerda que el corredor comienza con una ventaja de cincuenta kilómetros, así que en realidad no está recorriendo los doscientos cincuenta kilómetros completos. Realmente solo está viajando una distancia de doscientos kilómetros.
Puedo restar esa ventaja. Si resto esa ventaja de cincuenta de ambos lados, realmente estoy preguntando cuánto tiempo le tomará al corredor viajar doscientos kilómetros a una tasa de dos punto cinco dos kilómetros por minuto.
Si doscientos es igual a dos punto cinco dos por x, eso también significa que doscientos dividido por dos punto cinco dos es igual a x.
Doscientos dividido por dos punto cinco dos es igual a aproximadamente setenta y nueve punto tres siete minutos.
Ese es el tiempo exacto que le tomará al corredor llegar a la línea de meta.
Verifiquemos. ¿Es eso cercano a nuestra estimación de setenta y siete minutos?
Sí. Tiene sentido.
Si no estuviera cerca, eso sería una señal de que cometí un error en algún lugar y necesito investigar.
Así es como podemos usar gráficas y ecuaciones juntas para descubrir cuánto tiempo le tomará a un corredor llegar a la línea de meta.