📚 What You'll Learn
📚 Lo que aprenderás
- What slope means: how much y increases for every unit x increases
- Qué significa pendiente: cuánto aumenta y por cada unidad que aumenta x
- Finding two precise points on a line to calculate slope
- Encontrar dos puntos precisos en una línea para calcular la pendiente
- Using bar models to visualize dividing rise by run
- Usar modelos de barras para visualizar la división del cambio vertical entre el horizontal
- Why slope and unit rate have the same value but describe different things
- Por qué la pendiente y la tasa unitaria tienen el mismo valor pero describen cosas diferentes
This graph shows the movement of a racer over time, and here's the question we're trying to answer.
How much does the distance increase as the time increases by one second?
Or if we think about the graph, how much does the y axis increase every time the x axis increases by one.
There's a special word for this relationship when we analyze the line of a graph. It's called the slope of the line.
The slope tells us how steep the line is.
To find slope, we need to look at two points on the line. That's because slope compares how much the line rises as it moves across the graph. We want to find precise points by locating where the line crosses an intersection along the graph. That way, we can clearly read both its x and y values.
We already know one extremely valuable point, the origin. Zero zero. That's where the racer starts. At zero seconds and a distance of zero meters.
Now let's look for other points on the line that land exactly on an intersection of the grid. This point right here located at seven along the x axis, and point four along the y axis.
And now, let's interpret what these points tell us. The values along the x axis increase by seven as the y axis increases by point four.
So here's our guiding question again. How much does the distance increase as the time increases by one second? Or how much does the y axis increase as the x axis increases by one? That's really what slope means.
We can think of this just like our earlier bar models. If this bar represents seven seconds and a distance of point four meters, then we can split that bar into seven equal chunks, one for each second.
If we are splitting the bar into seven equal sections, we also need to divide point four into seven equal groups. Point four divided by seven.
I can use a calculator for precision or round it off to the nearest thousandth place. And it rounds to point zero five seven.
That's the slope of the graph.
That number, point zero five seven, tells us how much the line of the graph is going up for every one unit it goes over.
But in more practical terms, it's telling us how much the meters increase for every one second of time. That's just like unit rate.
And that's because on a constant rate line graph, the slope and the unit rate are the same in value, but they describe two different things. The slope tells us what's happening on the graph, and the unit rate tells us what's happening in the real world situation.
Esta gráfica muestra el movimiento de un corredor a lo largo del tiempo, y esta es la pregunta que estamos tratando de responder.
¿Cuánto aumenta la distancia cuando el tiempo aumenta en un segundo?
O si pensamos en la gráfica, ¿cuánto aumenta el eje y cada vez que el eje x aumenta en uno?
Hay una palabra especial para esta relación cuando analizamos la línea de una gráfica. Se llama la pendiente de la línea.
La pendiente nos dice qué tan inclinada es la línea.
Para encontrar la pendiente, necesitamos observar dos puntos en la línea. Esto es porque la pendiente compara cuánto sube la línea mientras se mueve a través de la gráfica. Queremos encontrar puntos precisos localizando dónde la línea cruza una intersección en la gráfica. De esa manera, podemos leer claramente tanto sus valores de x como de y.
Ya conocemos un punto extremadamente valioso, el origen. Cero cero. Ahí es donde el corredor comienza. A cero segundos y una distancia de cero metros.
Ahora busquemos otros puntos en la línea que caigan exactamente en una intersección de la cuadrícula. Este punto aquí ubicado en siete a lo largo del eje x, y punto cuatro a lo largo del eje y.
Y ahora, interpretemos lo que estos puntos nos dicen. Los valores a lo largo del eje x aumentan en siete mientras que el eje y aumenta en punto cuatro.
Así que aquí está nuestra pregunta guía de nuevo. ¿Cuánto aumenta la distancia cuando el tiempo aumenta en un segundo? ¿O cuánto aumenta el eje y cuando el eje x aumenta en uno? Eso es realmente lo que significa la pendiente.
Podemos pensar en esto como nuestros modelos de barras anteriores. Si esta barra representa siete segundos y una distancia de punto cuatro metros, entonces podemos dividir esa barra en siete partes iguales, una para cada segundo.
Si estamos dividiendo la barra en siete secciones iguales, también necesitamos dividir punto cuatro en siete grupos iguales. Punto cuatro dividido entre siete.
Puedo usar una calculadora para precisión o redondear al milésimo más cercano. Y se redondea a punto cero cinco siete.
Esa es la pendiente de la gráfica.
Ese número, punto cero cinco siete, nos dice cuánto sube la línea de la gráfica por cada unidad que avanza.
Pero en términos más prácticos, nos está diciendo cuánto aumentan los metros por cada segundo de tiempo. Eso es igual que la tasa unitaria.
Y eso es porque en una gráfica de línea de tasa constante, la pendiente y la tasa unitaria tienen el mismo valor, pero describen dos cosas diferentes. La pendiente nos dice lo que está pasando en la gráfica, y la tasa unitaria nos dice lo que está pasando en la situación del mundo real.