📚 What You'll Learn
📚 Lo Que Aprenderás
- What y-intercept means: the starting position on the y-axis
- Qué significa intersección Y: la posición inicial en el eje Y
- How a head start shifts the entire line up on the graph
- Cómo una ventaja inicial desplaza toda la línea hacia arriba en la gráfica
- The slope stays the same even when the y-intercept changes
- La pendiente permanece igual aunque cambie la intersección Y
- Using graphs to predict race outcomes with head starts
- Usar gráficas para predecir resultados de carreras con ventajas iniciales
These graphs show two racers, one much faster than the other.
The fast racer is shown on the graph in green. The line on the graph has a slope of zero point one two five.
The slow racer is represented by the graph in red, and its line has a slope of point zero five seven.
Let's see what happens when we race each of them on a one meter long track.
Welp, that's anticlimactic. When we race them for one meter, the faster racer wins easily.
We can see that in the graph. A steeper line means a faster speed, so that outcome makes sense.
Right now, both of these lines start at the origin. At time zero, both racers are at zero meters.
Let's make the race more fair. We will give the slow racer a half meter head start.
That means at zero seconds, the slow racer will be at point five meters.
On the graph, that shifts the whole line up. Let's watch that again.
Notice the slope of the line does not change. It is still point zero five seven. The racer is still moving at the same slow speed. Only the starting position changes.
This new starting position has a special name. It is called the y intercept. The y intercept shows where the line of the graph begins, its position along the y axis.
In this case, the y intercept is point five.
Now the race will be much closer. It is a fair race. I can use the graph to predict which racer will win the race and by how many seconds.
Starting with the faster racer, the line of the graph reaches one meter in eight seconds.
And the slower racer, getting that half meter head start, will reach the finish line in more than eight seconds. In fact, almost nine seconds.
So I predict the faster racer will still win, but this time by less than one second. Definitely a close race.
Let's run the race.
Both racers will begin at their start lines. The fast racer back at point zero and the slow racer getting a half meter head start.
Let the race begin in three, two, one, go.
Wow, that slow racer is so close to the finish line, but the fast one is closing ground quickly and the fast racer wins the race. And just like I predicted, it won by less than a second.
That head start really changed things. The slope or speed stayed the same, but the position of the line on the graph shifts up, creating a y intercept, and it made for a much more exciting finish.
Estas gráficas muestran dos corredores, uno mucho más rápido que el otro.
El corredor rápido se muestra en la gráfica en verde. La línea en la gráfica tiene una pendiente de cero punto uno dos cinco.
El corredor lento está representado por la gráfica en rojo, y su línea tiene una pendiente de punto cero cinco siete.
Veamos qué pasa cuando los hacemos correr en una pista de un metro de largo.
Bueno, eso fue anticlimático. Cuando compiten en un metro, el corredor más rápido gana fácilmente.
Podemos ver eso en la gráfica. Una línea más empinada significa una velocidad más rápida, así que ese resultado tiene sentido.
Ahora mismo, ambas líneas comienzan en el origen. En el tiempo cero, ambos corredores están en cero metros.
Hagamos la carrera más justa. Le daremos al corredor lento medio metro de ventaja.
Eso significa que a los cero segundos, el corredor lento estará en punto cinco metros.
En la gráfica, eso desplaza toda la línea hacia arriba. Veamos eso de nuevo.
Nota que la pendiente de la línea no cambia. Sigue siendo punto cero cinco siete. El corredor todavía se mueve a la misma velocidad lenta. Solo cambia la posición inicial.
Esta nueva posición inicial tiene un nombre especial. Se llama la intersección con el eje Y. La intersección Y muestra dónde comienza la línea de la gráfica, su posición a lo largo del eje Y.
En este caso, la intersección Y es punto cinco.
Ahora la carrera será mucho más reñida. Es una carrera justa. Puedo usar la gráfica para predecir qué corredor ganará la carrera y por cuántos segundos.
Comenzando con el corredor más rápido, la línea de la gráfica alcanza un metro en ocho segundos.
Y el corredor más lento, con esa ventaja de medio metro, llegará a la meta en más de ocho segundos. De hecho, casi nueve segundos.
Así que predigo que el corredor más rápido aún ganará, pero esta vez por menos de un segundo. Definitivamente una carrera reñida.
Corramos la carrera.
Ambos corredores comenzarán en sus líneas de salida. El corredor rápido en el punto cero y el corredor lento con medio metro de ventaja.
Que comience la carrera en tres, dos, uno, ¡ya!
Guau, ese corredor lento está tan cerca de la meta, pero el rápido está acortando distancia rápidamente y el corredor rápido gana la carrera. Y tal como predije, ganó por menos de un segundo.
Esa ventaja inicial realmente cambió las cosas. La pendiente o velocidad permaneció igual, pero la posición de la línea en la gráfica se desplaza hacia arriba, creando una intersección Y, y eso hizo un final mucho más emocionante.