Solving Equations with Cups & Cubes
Resolver Ecuaciones con Vasos y Cubos
📚 What You'll Learn
📚 Lo Que Aprenderás
- How balance scales represent equations (left side = right side)
- Cómo las balanzas representan ecuaciones (lado izquierdo = lado derecho)
- Using cups for unknowns and cubes for known values
- Usar vasos para incógnitas y cubos para valores conocidos
- The trial and error strategy for finding unknown values
- La estrategia de prueba y error para encontrar valores desconocidos
- Checking an answer by substituting back into the equation
- Verificar una respuesta sustituyendo en la ecuación
In this example, we are given this image of a balance scale where the left side is perfectly balanced with the right side.
The circles are symbols that represent cups and that the squares represent gram cubes.
That means that two cups and three gram cubes are balanced with one cup and seven gram cubes.
In order for the scale to be perfectly balanced, what is the value of each cup? Or if we're thinking about this as a scale, what is the weight of each cup?
All of the cups in a single problem will have the same weight. So how can we figure this out?
To start, let's actually set up this problem using a problem solving mat with cups and gram cubes. Two cups and three gram cubes on the left side, one cup, and seven gram cubes on the right side.
We can use trial and error to find the value of each cup. To do that, let's start by placing one gram cube in each cup.
If each cup weighs one gram, the left side equals five and the right side is equal to eight. Both sides are not equal when the value of the cup is one.
So let's repeat this process by adding another cube to each cup. Now the left side is equal to seven and the right side is nine. The sides are not in balance when the value of each cup is two.
So, let's add a third cube to each cup. Now, the left side is equal to nine, and the right side is equal to ten. We're getting closer, but we're not perfectly balanced yet.
Let's try one more cube. When each cup contains four cubes, the left side is equal to eleven, and the right side is also eleven.
We have an answer. The value of each cup is four.
We can check that mathematically using numbers. Four plus four plus three equals four plus seven. Eleven equals eleven. It checks out.
And now, you're ready to begin solving for unknown values of cups using trial and error.
En este ejemplo, se nos da esta imagen de una balanza donde el lado izquierdo está perfectamente equilibrado con el lado derecho.
Los círculos son símbolos que representan vasos y los cuadrados representan cubos de gramo.
Eso significa que dos vasos y tres cubos de gramo están equilibrados con un vaso y siete cubos de gramo.
Para que la balanza esté perfectamente equilibrada, ¿cuál es el valor de cada vaso? O si lo pensamos como una balanza, ¿cuál es el peso de cada vaso?
Todos los vasos en un mismo problema tendrán el mismo peso. Entonces, ¿cómo podemos resolver esto?
Para comenzar, vamos a configurar este problema usando un tapete de resolución de problemas con vasos y cubos de gramo. Dos vasos y tres cubos de gramo en el lado izquierdo, un vaso y siete cubos de gramo en el lado derecho.
Podemos usar prueba y error para encontrar el valor de cada vaso. Para hacer eso, comencemos colocando un cubo de gramo en cada vaso.
Si cada vaso pesa un gramo, el lado izquierdo es igual a cinco y el lado derecho es igual a ocho. Ambos lados no son iguales cuando el valor del vaso es uno.
Así que repitamos este proceso agregando otro cubo a cada vaso. Ahora el lado izquierdo es igual a siete y el lado derecho es nueve. Los lados no están en equilibrio cuando el valor de cada vaso es dos.
Entonces, agreguemos un tercer cubo a cada vaso. Ahora, el lado izquierdo es igual a nueve, y el lado derecho es igual a diez. Nos estamos acercando, pero aún no estamos perfectamente equilibrados.
Probemos con un cubo más. Cuando cada vaso contiene cuatro cubos, el lado izquierdo es igual a once, y el lado derecho también es once.
Tenemos una respuesta. El valor de cada vaso es cuatro.
Podemos verificar eso matemáticamente usando números. Cuatro más cuatro más tres es igual a cuatro más siete. Once es igual a once. ¡Está correcto!
Y ahora, estás listo para comenzar a resolver valores desconocidos de vasos usando prueba y error.